چند روز پیش خبر رسید خانواده‌ای در شهر شُنبه، شهرستان دشتی استان بوشهر به خاطر تامین هزینه‌های درمان مجبور به فروش کولر گازی خود شده و اکنون برای تحمل تابستان گرم بوشهر به یک کولر جدید نیاز دارد. کسی که این خبر را می‌داد از هر نظر مورد اعتماد بود و نسبت به درستی خبر اطمینان داشتیم.
تصمیم گرفتیم با اطلاع‌رسانی به دوستان و آشنایان نزدیک، هزینه جایگزین کردن کولر از دست‌رفته را تامین کنیم. اما این تصمیم علاوه بر لطف و استقبال دوستان به گمانه‌زنی‌های جالبی از منظر سیستم‌های پیچیده نیز منجر شد!
به‌خاطر شدت گرما و رطوبت، کولر آبی در آن منطقه جوابگو نیست و کولر گازی یا دستگاه اسپلیت لازم است. قیمت کولر گازی را جویا شدیم. گفتند الان دست‌ِکم ده یازده میلیون تومان آب می‌خورد، روز دیگر ممکن است قیمتش تغییر کند.
هر کس هر مقداری که می‌توانست واریز کرد و خوشبختانه ظرف چند روز مبلغ مورد نیاز جمع شد و علاوه بر کولر گازی، یک دستگاه یخچال هم برای این خانواده خریداری شد.
شما چه فکر می‌کنید؟
فکر می‌کنید این مبلغ با مشارکت چند نفر جمع شد؟ کمترین و بیشترین مبالغ واریزی چقدر بود؟ مبالغ جمع‌آوری شده چه توزیعی دارند؟ آیا توزیع نمونۀ به دست آمده شباهتی به توزیع درآمد و ثروت در کل جامعه دارد؟
بعد از اطلاع‌رسانی به دوست و آشنا، با مشارکت ۵۷ نفر، در کمتر از یک هفته نزدیک به ۱۵ میلیون تومان جمع شد. از مجموع مبالغ واریز شده،
- ۱۵% محصول واریزهای تا ۱۰۰ هزار تومانِ ۲۷ نفر،
- ۱۸% محصول واریزهای بین ۱۰۰ تا ۲۰۰ هزار تومانِ ۱۴ نفر،
- ۲۵% محصول واریزهای بین ۲۰۰ تا ۵۰۰ هزار تومانِ ۱۰ نفر و
- ۴۱% محصول واریزهای بیشتر از ۵۰۰ هزار تومان ۶ نفر
بوده است (جدول کامل پرداخت‌ها در بخش پیوست آمده است).
توزیع مبالغ واریز شده در نگاه اول تا اندازه‌ای یادآور توزیع ثروت است. تعداد بیشتری مبالغ خُرد و تعداد اندک اما غیر قابل صرف نظری مبلغ درشت وجود دارد. اگر مقدار واریز افراد را با مسامحه تابعی از میزان درآمد ایشان در نظر بگیریم، توزیع مبالغ واریز شده، به عنوان نمونه‌ای از کل جامعه، بسته به نوع نمونه‌گیری، باید شباهت‌هایی با توزیع درآمد کل جامعه داشته باشد.
می‌دانیم درآمد یا ثروت در اکثر جوامع کنونی توزیع توانی دارد (+). توزیع توانی درآمد به این معناست که افراد بسیار زیادی با درآمدِ اندک و افراد بسیار کمی با درآمد بسیار زیاد وجود دارد اما تعداد افراد پردرآمد آنقدر کم نیست که احتمال مشاهده آن‌ها ناچیز قلمداد شود. اگر نمونۀ گردآوری‌شده، نمایانگر کلیتِ جامعه باشد، باید مبالغ واریز شده نیز واجد توزیعی مشابه باشد.
آیا مبالغ واریز شده توزیع توانی دارند؟
برای بررسی توزیع توانی، مبالغ واریز شده را از بزرگ به کوچک رتبه‌بندی و در مقیاس لگاریتمی روی محور افقی و عمودی ترسیم می‌کنیم. اگر مقادیر، توزیع توانی داشته باشند باید شاهد الگویی خطی باشیم.
الگوی خطی تنها در مقادیر میانی قابل مشاهده است. اما مقادیر کوچک و بزرگ نسبت به خط راستی که به مقادیر میانی برازش می‌شود افت می‌کنند. به بیان دیگر نابرابری در مبالغ واریز شده کمتر از آن چیزی است که در جامعه مشاهده می‌شود. اگر چنین مشابهتی در نمونه و جامعه آماری وجود داشت باید نقاط داده در مقادیر کوچک و بزرگ نیز در راستای خط‌چین قرمز امتداد می‌یافت. این تمایز با جامعه آماری بیش از هر چیزی متاثر از شیوه نمونه‌گیری ما از جامعه است.
مبلغ مورد نیاز چگونه جمع شد؟
(روش نمونه‌گیری)
جامعه را به صورت شبکه‌ای از افراد و روابط آن‌ها تصور کنید. یکی از اعضای شبکه (به لحاظ گردش مالی احتمالا یکی از طبقات میانی آن) تصمیم می‌گیرد مبلغ مورد نیاز را تهیه کند و این تصمیم را به اطلاع دوستانش می‌رساند. هر کسی علاقه‌مند باشد در پرداخت مبلغ مشارکت می‌کند و در صورت تمایل موضوع را با دوستانش نیز در میان می‌گذارد. به بیان دیگر، ما برای نمونه‌گیری از شبکه، از یک نفر در شبکه‌ای آغاز می‌کنیم و با گسترش پیام به دوستان و همین‌طور دوستانِ دوستانش و …، به یک زیرشبکه از افراد می‌رسیم که مستقیم یا غیرمستقیم با نفر اول در ارتباط هستند.
نمونۀ به دست‌آمده چه تفاوتی با کل جامعه دارد و چرا؟
زیرشبکه‌ای که در مورد مسئله ما مشاهده شده در مبالغ خُرد و درشت از الگوی توانی فاصله گرفته و کوچکی مبالغ خُرد و بزرگی مبالغ درشت آن به صورت نسبی به کوچکی و بزرگی جامعۀ بزرگ‌تر نیست. به عبارت دیگر زیرشبکۀ اشاره شده، موفق نشده در ایجاد ارتباط و همین‌طور مشارکت در پرداخت به کم‌درآمدترین‌ها و پردرآمدترین‌ها نزدیک شود یا اگر موفق شده با ایشان ارتباط برقرار کند نتوانسته مشارکت ایشان را جلب کند یا مشارکت متناسب با سطح درآمدشان نیست. عدم مشارکت کم‌درآمدترین‌ها (افت سمت راست نقاط داده از خط‌چین قرمز) چندان دور از انتظار نیست. فراوانی اندکِ کمترین مقادیر، ممکن است معلول عدم اتصال زیرشبکه به آنان یا ناتوانی ایشان در پرداخت یا پرداخت فراتر از سطح درآمدی ایشان باشد چرا که اگر تمایل به پرداخت داشته باشند، ممکن است پرداخت از حدی کمتر را برای خود مجاز نشمارند. از طرف دیگر عدم مشارکت پردرآمدترین‌ها نیز می‌تواند معلول عدم اتصال زیرشبکه به ایشان یا عدم تمایل ایشان به مشارکت یا مشارکت محدودتر ایشان در مقایسه با وسع‌شان باشد. به عبارت دیگر، با فرض اتصال زیرشبکه به پردرآمدترین‌ها، احتمالا افراد میانی درصد بیشتری از درآمدشان را برای تامین مبلغ مورد نیاز صرف کرده باشند.
در نتیجه عدم مشاهده الگوی توانی در توزیع نمونه و افت آن در مقادیر کوچک و بزرگ آن با الگوی توانی دو توضیح پیش روی ما می‌گذارد:
- عدم اتصال زیرشبکۀ ما به اقشار بسیار کم‌درآمد و بسیار پردرآمد
- مشارکت نامتناسب با وسع اقشار بسیار کم‌درآمد و بسیار پردرآمد (فراتر از سطح برخورداری برای اقشار بسیار کم‌درآمد و پایین‌تر از سطح برخورداری برای اقشار پردرآمد)
اگر چنین نبود توزیع مبالغ واریز شده در نمونه احتمالاً باید از الگوی توانی تبعیت می‌کرد. البته این هم ممکن است که اندازه نمونه (=۵۷) ما برای مشاهده الگوی توانی هنوز به اندازۀ کافی بزرگ نباشد (finite size effect). به نظر شما کدام توضیح به واقعیت نزدیک‌تر است؟
پرسش‌هایی برای بررسی‌های بیشتر
آیا این الگو در سایر جمع‌آوری‌های خیریه نیز قابل مشاهده است؟ آیا مقایسه با توزیع توانی روش مناسبی برای ارزیابی اولیه‌ای از همگانی بودن یا نبودن مشارکت در جمع‌آوری پول است؟ آیا این روش برای شناسایی اولیه سطوح درآمدی غایب در مشارکت‌های خیریه مناسب است؟
اگر دستی در کار خیر دارید، آیا شما هم چنین مشاهده‌ای در مبالغ جمع‌آوری شده خود دارید؟ اگر بررسی مشابهی انجام دادید ما را از نتیجۀ آن با خبر کنید.
ما هم پاسخ این پرسش‌ها را هنوز نمی‌دانیم. قطعاً پاسخ‌های بهتر، مشاهدات و بررسی‌های بیشتری می‌طلبد. هدف از ابتدا این نبود. الان که این گزارش را می‌نویسیم کولر گازی به دست صاحبانش رسیده و خنکای خانۀ شُنبه بازگشته و یخچال هم به زودی به دست ایشان خواهد رسید. بدین وسیله از همۀ دوستان عزیزی که در تامین هزینه مورد نیاز مشارکت داشتند تشکر می‌کنیم و دستشان را با حفظ پروتکل‌های بهداشتی، از راه دور می‌بوسیم!
پیوست. جدول پرداخت‌ها
